Nació el 2 de abril en Odense, Dinamarca, hijo de una familia muy pobre que atravésó la miseria en varias ocasiones, llegando a mendigar. Su pasión por el teatro se la debió a su padre que le fabricó un teatrillo y unas marionetas para las que el niño cosía la ropa.
En 1816 muere su padre y tiene que dejar la escuela. Se dedicó a leer todas las obras que pudiera conseguir, entre ellas las de Ludvig Holberg y William Shakespeare.
Andersen decidió convertirse en cantante de ópera y se trasladó a Copenhague en septiembre de 1819. Una vez allí fue tomado por lunático, rechazado y prácticamente se quedó sin nada, pero hizo amistad con los músicos Christoph Weyse y Siboni y más tarde con el poeta Frederik Hoegh Guldberg. Su voz le había fallado, pero fue admitido como alumno de danza en el Teatro Real de Copenhague. Perezoso como era, perdió el apoyo de Guldberg, pero hizo amistad esta vez con Jonas Collin, el director del Teatro Real, que sería su amigo de por vida.
El rey Federico VI, lo envió durante algunos años a la escuela de Slagelse. A pesar de su aversión por los estudios, Andersen permaneció en Slagelse y en la escuela de Elsinor (en danés Helsingor) hasta 1827. Collin finalmente consideró acabados sus estudios y Andersen volvió a Copenhague.
Al año siguiente Andersen ingresó a la Universidad de Copenhague.
Para 1831 había publicado el poemario Fantasías y esbozos y realizado un viaje a Berlín, cuya crónica apareció con el título Siluetas. En 1833, recibió del rey una pequeña beca de viaje e hizo el primero de sus largos viajes por Europa. En 1834 llegó a Roma.
Italia inspiró su primera novela, El Improvisador publicada en 1835 con bastante éxito. El mismo año aparecieron también las dos primeras ediciones de Historias de aventuras para niños, seguidas de varias series de historias cortas. Antes había publicado un libreto para ópera, La novia de Lammermoor, y un libro de poemas titulado Los doce meses del año.
El valor de estas obras no fue muy apreciado en principio y tuvieron poco éxito de venta. No obstante, en 1838 Hans Christian Andersen ya era un escritor establecido.
Andersen fue un gran viajero. El más largo de sus viajes, entre 1840 y 1841, lo llevó a través de Alemania (donde hizo su primer viaje en tren), Italia, Malta y Grecia a Constantinopla. El viaje de vuelta lo llevó hasta el Mar Negro y el Danubio. El libro El bazar de un poeta (1842) donde narra su experiencia es considerado por muchos su mejor libro de viaje.
Mientras tanto, la fama de sus cuentos de hadas había ido creciendo. Comenzó a escribir una segunda serie en 1838 y una tercera en 1843, que apareció publicada con el título Cuentos nuevos.
Una costumbre que Andersen mantuvo por muchos años, a partir de 1858, era narrar de su propia voz los cuentos que le volvieron famoso.
Sus cuentos para niños continuaron apareciendo hasta 1872, cuando las últimas historias fueron publicadas en navidad. Durante la primavera de ese año, Andersen sufrió una caída desde su propia cama, lo que le produjo heridas graves. Nunca volvió a recuperarse del todo, y el 4 de agosto de 1875 murió en la casa llamada Rolighed, cerca de Copenhague donde está enterrado.
En su honor, desde 1956 se concede, cada dos años, el premio Hans Christian Andersen de literatura infantil y, desde 1966, también de ilustración.
